Question

9．已知椭圆$\frac{x^2}{5}$+$\frac{y^2}{m}$=1的离心率e=$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，则m的值为（　　）

• A． 3
• B． $\frac{25}{3}$或 3
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\frac{{5\sqrt{15}}}{3}$或$\sqrt{15}$

Answer 1

分析 当m＞5时，a²=m，b²=5，c²=m-5，e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$⇒m
当0＜m＜5时，a²=5，b²=m，c²=5-m，e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$⇒m；

解答 解：当m＞5时，a²=m，b²=5，c²=m-5，e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{2}{5}$⇒m=$\frac{25}{3}$；
当0＜m＜5时，a²=5，b²=m，c²=5-m，e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{2}{5}$⇒m=3；
故选：B

点评 本题考查了椭圆的离心率，属于中档题．