题目内容
9．已知正数a，b，c满足4a-2b+25c=0，则lga+lgc-2lgb的最大值为（ ）| A． | -2 | B． | 2 | C． | -1 | D． | 1 |
分析 将4a-2b+25c=0变形为：4a+25c=2b，利用基本不等式可得：2b≥2$\sqrt{100ac}$；lga+lgc-2lgb=lg$\frac{ac}{{b}^{2}}$≤lg$\frac{ac}{100ac}$即可求解．
解答 解：由题意：4a-2b+25c=0，变形为：4a+25c=2b，
∵4a+25c≥2$\sqrt{100ac}$，当且仅当4a=25c时，取等号．
∴2b≥2$\sqrt{100ac}$；即b2≥100ac
那么：lga+lgc-2lgb=lg$\frac{ac}{{b}^{2}}$≤lg$\frac{ac}{100ac}$=lg10-2=-2
故选：A．
点评 本题考查了对数的运算和基本不等式的运用能力．属于基础题．
练习册系列答案
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19．若平面α⊥平面β，且平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b，则（ ）
| A． | 直线a必垂直于平面β | B． | 直线b必垂直于平面α | ||
| C． | 直线a不一定垂直于平面β | D． | 过a的平面与过b的平面垂直 |
20．为了得到函数y=sin3x-$\sqrt{3}$cos3x的图象（ ）
| A． | 只要将函数y=2sin3x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位 | |
| B． | 只要将函数y=sin3x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位 | |
| C． | 只要将函数y=2sin3x的图象向右平移$\frac{π}{9}$个单位 | |
| D． | 只要将函数y=sin3x的图象向右平移$\frac{π}{9}$个单位 |
4．设函数$f（x）=\sqrt{x-1}$，则$f（\frac{x}{2}）+f（\frac{4}{x}）$的定义域为（ ）
| A． | $[\frac{1}{2}，4]$ | B． | [2，4] | C． | [1，+∞） | D． | [$\frac{1}{4}$，2] |
18．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}lnx，x＞1\\{2^{-x+1}}，x≤1\end{array}\right.$，若方程$f（x）-ax=\frac{5}{2}$有3个不同的解，则a的取值范围是（ ）
| A． | $（-∞，-\frac{5}{2}]$ | B． | $（-\frac{5}{2}，-\frac{3}{2}]$ | C． | $[-\frac{5}{2}，-\frac{3}{2}]$ | D． | $（-\frac{3}{2}，+∞）$ |