题目内容

已知双曲线
x2
a2
-y2=1（a＞0）的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A、y=±
3
5
x
B、y=±
5
3
x
C、y=±
3
4
x
D、y=±
4
3
x
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：通过双曲线
x2
a2
-y2=1（a＞0）的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，求出a，然后求解双曲线的渐近线方程即可．
解答： 解：双曲线
x2
a2
-y2=1（a＞0）的实轴长2a、虚轴长：2、焦距长2
a2+1
，成等差数列，
所以：4=2a+2
a2+1
，解得a=
3
4
．
双曲线
16x2
9
-y2=1的渐近线方程为：y=±
4
3
x．
故选：D．
点评：本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线的渐近线方程，属于中档题．
练习册系列答案
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设数列{an}和{bn}都是等差数列，其中a2+b2=20，a99+b99=100，则an+bn的前100项和S100=
 
．
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1
3
，求证：数列{bn}是等比数列并求其通项公式；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）求证：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＜3．
计算：
（1）
2sin100°-cos70°
cos20°
；
（2）已知sin（2α-β）=
3
5
，sinβ=-
12
13
，且α∈（
π
2
，π），β∈（-
π
2
，0），求sinα的值．
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cosα-sinα
sinαcosα
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（只填写序号）．
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已知0＜α＜
π
2
，cosα=
3
5
，tanβ=
1
3
．求下列式子的值：
（1）tanα；    
（2）cos（π-α）-sin（α+
π
2
）；  
（3）tan（α-2β）．

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