题目内容

若点A（-2，2）在矩阵M=
cosα-sinα
sinαcosα
对应变换的作用下得到的点为B（2，2），求矩阵M．
考点：二阶矩阵
专题：矩阵和变换
分析：本题利用矩阵与向量的积，得到本应的方程，解方程得到本题结论．
解答： 解：∵点A（-2，2）在矩阵M=
cosα-sinα
sinαcosα
对应变换的作用下得到的点为B（2，2），
∴
cosα-sinα
sinαcosα
-2
2
=
2
2
，
∴
-2cosα-2sinα=2
-2sinα+2cosα=2
，
∴
cosα=0
sinα=-1
，
∴M=
01
-10
．
故答案为：
01
-10
．
点评：本题考查了矩阵与向量的积的运算，本题难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：an+1=
2an
an+1
，若{an}是只有5项的有穷数列，则a1=
 
．
设函数f（x）=ex-ln（x+1）．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）已知0≤x1＜x2，求证：ex2-x1＞ln
e(x2+1)
x1+1
．
北京市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”，测试总成绩满分为100分，规定测试成绩在[85，100]之间为体质优秀；在[75，85）之间为体质良好；在[60，75）之间为体质合格；在[0，60）之间为体质不合格．现从某校高三年级的300名学生中随机抽取30名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如图：
91356
80112233344566779
7056679
6458
56
（Ⅰ）试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；
（Ⅱ）根据以上30名学生体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取5名学生，再从这5名学生中选出3人；
（ⅰ）求在选出的3名学生中至少有1名体质为优秀的概率；
（ⅱ）求选出的3名学生中体质为优秀的人数不少于体质为良好的人数的概率．
定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=ax+b（a，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．给出如下命题：
①函数g（x）=-2是函数f（x）=
lnx，x＞0
1，x≤0
的一个承托函数；
②函数g（x）=x-1是函数f（x）=x+sinx的一个承托函数；
③若函数g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承托函数，则a的取值范围是[0，e]；
④值域是R的函数f（x）不存在承托函数；
其中，所有正确命题的序号是
 
．
已知双曲线
x2
a2
-y2=1（a＞0）的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A、y=±
3
5
x
B、y=±
5
3
x
C、y=±
3
4
x
D、y=±
4
3
x
已知一个回归直线方程为
y
=1.5x+45（xi∈{1，5，7，13，19}），则
.
y
=
 
．
若奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（2）=0，则
f(x)-f(-x)
x
＜0的解为
 
．
8251与6105的最大公约数是
 
．

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