Question

已知向量

a

=（cosθ，sinθ），向量

b

=（1，3），且

a

∥

b

，则

sinθ+cosθ

sinθ-cosθ

的值是

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：三角函数的求值

分析：由两向量的坐标，根据向量平行的条件列出关系式，变形后得到sinθ=3cosθ，代入原式计算即可得到结果．

解答： 解：∵向量

a

=（cosθ，sinθ），向量

b

=（1，3），且

a

∥

b

，
∴

cosθ

1

=

sinθ

3

，
即sinθ=3cosθ，
则原式=

3cosθ+cosθ

3cosθ-cosθ

=2．
故答案为：2

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及平面向量共线（平行）的坐标表示，熟练掌握基本关系是解本题的关键．