题目内容

若f（x）=log3（x-1）（x＞1），则f′（2）=
 
．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：利用导数的公式求出f′（x）=
1
(x-1)ln3
，将x=2代入求出值．
解答： 解：f′（x）=
1
(x-1)ln3
，
∴f′(2)=
1
ln3

故答案为：
1
ln3
点评：本题考查常见函数的导数公式，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=lnx+ax2-3x，且在x=1时函数取得极值．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）若g（x）=x2-2x-1（x＞0），
（Ⅰ）证明：当x＞1时，g（x）的图象恒在f（x）的上方．
（Ⅱ）证明不等式（2n-1）2＞8ln（1×2×3×…×n）（n∈N*）恒成立．
已知函数f（x）=2sin（
1
3
x+φ）（x∈R，0＜φ＜
π
2
）的图象过点M（
π
2
，
3
）．
（1）求φ的值；
（2）设α，β∈[0，
π
2
]，f（3α+π）=
10
13
，f（3β+
5π
2
）=-
6
5
，求sin（α-β）的值．
若直线x-y-1=0被⊙O：（x-a）2+y2=4所截得的弦长为2
2
，则实数a的值为
 
．
∫
 
3π
2
0
（sinx+|x-
π
2
|）dx的值为
 
．
如图，已知点A（0，1），点P（x0，y0）（x0＞0）在曲线y=x2上移动，过P点作PB⊥x轴于B，若曲线y=x2在第一象限内把梯形AOBP的面积平分，则P点的坐标为
 
．
已知数列{an}满足：a1为正整数，an+1=
an
2
，an为偶数
3an+1，an为奇数
，如果a1=1，则a1+a2+…+a2004=
 
．
如图甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均数与乙5次测试成绩的中位数之差是
 
．
执行如图所示的程序图，如果输入的t∈[-2，4]，则输出的S属于（　　）
A、[-7，10]
B、[-8，9]
C、[-10，7]
D、[-9，8]

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