题目内容

∫
 
3π
2
0
（sinx+|x-
π
2
|）dx的值为
 
．
考点：定积分
专题：导数的综合应用
分析：根据函数的积分公式即可得到结论．
解答： 解：∫
 
3π
2
0
（sinx+|x-
π
2
|）dx=∫
 
3π
2
0
sinxdx+∫
 
π
2
0
（
π
2
-x）dx+∫
 
3π
2
π
2
（x-
π
2
）dx
=-cosx|
 
3π
2
0
+（
π
2
x-
1
2
x2）|
 
π
2
0
+（
1
2
x2-
π
2
x）|
 
3π
2
π
2
=
5π2
8
+1，
故答案为：
5π2
8
+1．
点评：本题主要考查函数积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式，以及分段函数的积分计算，考查学生的计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数f （ x ）=x2+ax（a∈R）．
（1）若函数y=f （sinx+
3
cosx） （x∈R）的最大值为
16
3
，求f（x）的最小值；
（2）当a＞2时，求证：f （sin2xlog2sin2x+cos2xlog2cos2x）≥1-a．其中x∈R，x≠kπ且x≠kπ+
π
2
（k∈Z）．
已知函数f（x）=2
3
sinxcosx-3sin2x-cos2x+3．
（1）当x∈[0，
π
2
]时，求f（x）的值域；
（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
b
a
=
3
，
sin(2A+C)
sinA
=2+2cos（A+C），求f（B）的值．
已知函数f（x）=
1
x-m
，若存在α∈（0，
π
2
），使f（sinα）+f（cosα）=0，则实数m的取值范围是
 
．
设变量x、y满足约束条件
x-y+2≥0
x-5y+10≤0
x+y-8≤0
，则目标函数z=3x-4y的最大值为
 
．
若f（x）=log3（x-1）（x＞1），则f′（2）=
 
．
十二届全国人大二次会议上，李克强总理提出“以雾霾频发的特大城市和区域为重点，以细颗粒物PM2.5和可吸入颗粒物PM10为突破口…”治理污染，“要像对贫困宣战一样，坚决向污染宣战”，其中总理提到的“PM2.5”是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为人肺颗粒物．根据现行国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米-75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某市2013年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取12天的数据作为样本，监测值频数如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）：
（1）求空气质量为超标的数据的平均数与方差；
（2）在空气质量为二级的数据中任取2个，求这2个数据的和小于100的概率；
（3）以这12天的PM2.5日均值来估计2013年的空气质量状况，则2013年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．
已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：
①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；       ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；       ④若m∥α，m?β，则α∥β．
其中所有真命题的序号是
 
．
若复数z满足（1+i）•z=i，则z的虚部为（　　）
A、-
i
2
B、-
1
2
C、
i
2
D、
1
2

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