Question

己知函数f（x）=

10x-99

x-10

，{a_n}为a₁=1，d=2的等差数列，则f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₁₀）=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：函数的性质及应用,等差数列与等比数列

分析：由已知写出等差数列的通项公式，然后由f（x）=

10x-99

x-10

得到f（x）+f（20-x）=20，则f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₁₀）可求．

解答： 解：∵{a_n}为a₁=1，d=2的等差数列，
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1．
又f（x）=

10x-99

x-10

，
∴f（x）+f（20-x）=

10x-99

x-10

+

10(20-x)-99

20-x-10

=

10x-99

x-10

-

101-10x

x-10

=

10x-99-101+10x

x-10

=

20(x-10)

x-10

=20．
∴f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₁₀）
=f（1）+f（3）+…+f（17）+f（19）
=5×20=100．
故答案为：100．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了函数f（x）=

10x-99

x-10

的性质，关键是能够推出f（x）+f（20-x）=20，是中档题．