Question

若使得方程

16-x2

-x-m=0有实数解，则实数m的取值范围为（　　）

• A、-4

  2

  ≤m≤4

  2

• B、-4≤m≤4

  2

• C、-4≤m≤4
• D、4≤m≤4

  2

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：将原式化为

16-x2

=x+m，转化为y=

16-x2

与y=x+m函数图象有公共点时，确定m的范围．

解答： 解：

16-x2

-x-m=0可化为

16-x2

=x+m，即问题转化为y=

16-x2

与y=x+m有公共点
做出函数图象：
容易算出当直线y=x+m与半圆相切时m=4

2

，当直线过（4，0）点时m=-4．
故m的范围是-4≤m≤4

2

．
故选B．

点评：本题考查了利用函数的图象求解方程根的个数的问题，本题的关键：一是将根的个数问题转化为函数的零点问题，二是正确理解y=

16-x2

的意义并画出图象．