题目内容

函数f（x）=sin4x+cos4x的周期是
 
．
考点：三角函数的周期性及其求法
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：运用两角和的正弦公式和周期公式，即可得到结论．
解答： 解：函数f（x）=sin4x+cos4x
=
2
(
2
2
sin4x+
2
2
cos4x)
=
2
sin(4x+
π
4
)，
则周期为
2π
4
=
π
2
．
故答案为：
π
2
点评：本题考查函数的周期性及运用，考查两角和的正弦公式，属于基础题．
练习册系列答案
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化简下列各式的（式中字母均为正数）
（1）
b3
a
a6
b6
；
（2）4x
1
4
(-3x
1
4
y
-
1
3
)÷(-6x
-
1
2
y
-
2
3
)（结果为分数指数幂）．
已知函数f（x）=elnx（e为自然对数）．对于函数f（x）与h（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k、b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数f（x）与h（x）的分界线．设h（x）=
1
2
x 2，试探究函数f（x）与h（x）是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k、b的值；若不存在，请说明理由．
函数y=sinx，在x∈（-
π
2
，π）的单调性是
 
．
一个圆锥的侧面展开图是中心角90°面积为S1的扇形，若圆锥的全面积是S2，则
S1
S2
=（　　）
A、
4
5
B、
2
3
C、
1
3
D、
1
6
已知A，B，C三点共线，O为直径AB外的任一点，满足
OC
=x
OA
+y
OB
，则x2+y的最小值等于（　　）
A、
5
4
B、1
C、
3
4
D、
1
3
命题p：“?x∈R，2x-1＞0”，命题q：“函数f（x）=x-
1
x
是奇函数”，则下列命题正确的是（　　）
A、命题“p∧q”是真命题
B、命题“（￢p）∧q”是真命题
C、命题“p∧（￢q）”是真命题
D、命题“（￢p）∧（￢q）”是真命题
函数y=2x2+3在点P（1，5）的切线方程为：
 
．
函数f（x）=ax2+2（a-3）x+1在区间[-3，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（　　）
A、（-∞，0）
B、[-
3
2
，+∞）
C、[-
3
2
，0]
D、（0，+∞）

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