Question

已知函数f（x）满足f（x+1）=

1

f(x)+1

，且当x∈（0，1]时，f（x）=x，g（x）=m（x+3），若方程f（x）=g（x）在区间（-1，1]上有两个不同的实根，则实数m的取值范围是（　　）

• A、(0，

  1

  4

  ]
• B、(0，

  1

  3

  ]
• C、(

  1

  4

  ，1]
• D、(

  1

  3

  ，1]

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：化简当-1＜x＜0时，f（x）=

1

x+1

-1，从而作出f（x）与g（x）的图象，从而解得．

解答： 解：∵f（x+1）=

1

f(x)+1

，且当x∈（0，1]时，f（x）=x，
∴当-1＜x＜0时，
f（x）=

1

x+1

-1，
故f（x）的图象如实曲线，g（x）的图象过（-3，0），斜率为m，如虚线．
依题意，可知m∈(0，

1

4

]．
故选A．

点评：本题考查函数解析式的求法及数形结合的思想，属于难题．