Question

平面向量

a

，

b

，

e

满足：|

e

|=1，

a

•

e

=1，

b

•

e

=2，|

a

-

b

|=2，则向量

a

-

b

与

e

的夹角为

 

．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：由题意可得（

a

-

b

）•

e

的值，代入夹角公式cosθ=

( a - b )• e

| a - b || e |

计算可得其值，进而可得夹角．

解答： 解：∵|

e

|=1，

a

•

e

=1，

b

•

e

=2，|

a

-

b

|=2，
∴（

a

-

b

）•

e

=

a

•

e

-

b

•

e

=1-2=-1，
设向量

a

-

b

与

e

的夹角为θ，
∴cosθ=

( a - b )• e

| a - b || e |

=

-1

2×1

=-

1

2

，
∴向量

a

-

b

与

e

的夹角为：

2π

3

故答案为

2π

3

点评：本题考查数量积与向量的夹角，属基础题．