Question

某房屋开发商出售一套价值50万元的住宅，可以首付5万元，以后每过一年付5万，9年后付清；也可以一次付清并优惠x%，问开发商怎么样确定优惠率可以鼓励购房者一次付清．（如果今后的九年内银行一年期定期存款税后利率为2%，按复利计算，计算过程中可以参考以下数据：1.02⁹=1.19，1.02¹⁰=1.2）

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得50×1.02⁹×（1-x%）＜5（1.02⁹+1.02⁸+…+1.02+1），利用等比数列求和并计算可得结论．

解答： 解：由题意得
50×1.02⁹×（1-x%）＜5（1.02⁹+1.02⁸+…+1.02+1）
即10×1.02⁹×（1-x%）＜

1-1.0210

1-1.02

1-x%＜

1.0210-1

10•1.029•0.02

=

1.2-1

10+1.19•0.02

=

1

1.19

=0.843
∴x%＞15.97%．
答：一次付款的优惠率应不低于16%．

点评：本题考查利率的计算方法及等比数列求和公式等知识，考查学生的理解能力及运算能力，属于基础题．