题目内容
AB是过椭圆
+
=1的一个焦点F的弦，若AB的倾斜角为
，则弦AB的长为 ．
| x2 |
| 5 |
| y2 |
| 4 |
| π |
| 3 |
考点：直线与圆锥曲线的关系,椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出椭圆的焦点坐标，根据点斜率式设AB方程，与椭圆方程消去y，利用根与系数的关系，根据弦长公式即可算出弦AB的长．
解答：
解：∵椭圆方程为
+
=1，
∴焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），
AB的倾斜角为
，AB的斜率为
，
∴可设直线AB的方程为y=
x+
，
将AB方程与椭圆方程消去y，得19x2+30x-5=0
设A（x1，y1），B（x2，y2），可得
x1+x2=-
，x1x2=-
因此，|AB|=
•|x1-x2|=2
=32
．
故答案为：32
．
| x2 |
| 5 |
| y2 |
| 4 |
∴焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），
AB的倾斜角为
| π |
| 3 |
| 3 |
∴可设直线AB的方程为y=
| 3 |
| 3 |
将AB方程与椭圆方程消去y，得19x2+30x-5=0
设A（x1，y1），B（x2，y2），可得
x1+x2=-
| 30 |
| 19 |
| 5 |
| 19 |
1+(
|
(-
|
| 5 |
故答案为：32
| 5 |
点评：本题给出椭圆经过焦点且倾斜角为
的弦AB，求弦长．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、直线与椭圆的位置关系等知识，属于中档题．
| π |
| 3 |
练习册系列答案
相关题目
下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
（1）y=
，y=x-5；
（2）y=
，y=
；
（3）y=|x|，y=
；
（4）y=x，y=
；
（5）y=（2x-5）2，y=|2x-5|．
（1）y=
| (x+3)(x-5) |
| x+3 |
（2）y=
| x+1 |
| x-1 |
| (x+1)(x-1) |
（3）y=|x|，y=
| x2 |
（4）y=x，y=
| 3 | x3 |
（5）y=（2x-5）2，y=|2x-5|．
| A、（1），（2） |
| B、（2），（3） |
| C、（3），（5） |
| D、（3），（4） |
已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|log2x＜2}，则A∩B=（ ）
| A、（-1，3） |
| B、（0，4） |
| C、（0，3） |
| D、（-1，4） |
函数f（x）=
+
，x∈（0，
]的最小值是（ ）
| sinx |
| 2 |
| 2 |
| sinx |
| π |
| 2 |
| A、2 | ||
| B、1 | ||
C、
| ||
| D、不存在 |