题目内容

若an=
1
n
，则a1a2+a2a3+…+a2010a2011=
 
．
考点：数列的求和
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：利用裂项相消法可求答案．
解答： 解：∵an=
1
n
，
∴a1a2+a2a3+…+a2010a2011=
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2010×2011

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2010
-
1
2011

=1-
1
2011
=
2010
2011
．
点评：该题考查数列求和，裂项相消法对数列求和是高考考查的重点内容，要熟练掌握．
练习册系列答案
相关题目
已知等差数列{an}中，S3=21，S6=24，求：
（1）数列{an}的通项公式；
（2）数列{|an|}的前n项和Tn．
设f（x）=ln（x2+1），g（x）=
1
2
x2-
1
2
．
（1）求F（x）=f（x）-g（x）的单调区间，并证明对[-1，1]上的任意x1，x2，x3，都有F（x1）+F（x2）＞F（x3）；
（2）将y=f（x）的图象向下平移a（a＞0）个单位，同时将y=g（x）的图象向上平移b（b＞0）个单位，使它们恰有四个交点，求
a+1
b+1
的取值范围．
定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R），使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”．下列命题正确的是
 
（写出所有正确命题的编号）．
①函数f（x）=x是倍增函数，且倍增系数λ=1；
②函数f（x）=e-x是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）；
③若函数f（x）是可导倍增函数，则其导函数f′（x）也是倍增函数；
④若函数f（x）是倍增系数λ=-1的倍增函数，则f（x）也是周期函数；
⑤若函数f（x）=cos2ωx（ω＞0）是倍增函数，则ω=
kπ
2
（k∈N*）．
若一次函数f（x）在区间[-1，3]上是减函数，且最小值为0，最大值为2，则f（x）的解析式为
 
．
如图：已知四面体A-BCD的外接球的球心O在线段BD上，且AO⊥平面BCD，BC=
3
2
BD，若四面体A-BCD的体积为
3
2
，则球O的表面积为
 
．
函数y=x2（-
1
2
≤x≤
1
2
）图象上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是
 
．
已知f（x）=（x-2）2，x∈（-1，3），函数f（x+1）的单调减区间为
 
．
关于x的方程x2-mx+1=0在区间（0，1）上有唯一实根，则实数m的取值范围为
 
．

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