题目内容
若x，y∈R，函数f（x）=（x+y）2+（
-y）2的最小值是（ ）
| 1 |
| x |
| A、4 | B、0 | C、2 | D、1 |
考点：基本不等式
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：f（x）=（x+y）2+（
-y）2表示（x，
）与（-y，y）两点间距离的平方，则问题转化为求曲线y=
上的点到y=-x上的点的距离的最小值的平方，由曲线的性质可求答案．
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
解答：
解：f（x）=（x+y）2+（
-y）2表示（x，
）与（-y，y）两点间距离的平方，
则问题转化为求曲线y=
上的点到y=-x上的点的距离的最小值的平方，
而两曲线关于y=x对称，
∴（1，1）或（-1，-1）到（0，0）的距离的平方即为所求，
d=
2=2，
故选：C．
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
则问题转化为求曲线y=
| 1 |
| x |
而两曲线关于y=x对称，
∴（1，1）或（-1，-1）到（0，0）的距离的平方即为所求，
d=
| 2 |
故选：C．
点评：该题考查函数的最值问题，考查转化思想，解决该题的关键是熟练式子的几何意义并能正确转化．
练习册系列答案
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| A、-5 | B、9 |
| C、-5或9 | D、以上不对 |
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| A、0 | B、-1 | C、2 | D、3 |
设函数f（x）=
在x=0处f（x）（ ）
|
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| B、连续，但不可导 |
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| B、（-1，1） |
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