题目内容
16．函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+x-5}{x-2}$，x∈（2，+∞）的最小值为（ ）| A． | 4 | B． | 5 | C． | 6 | D． | 7 |
分析 换元可得y=f（x）=$\frac{{x}^{2}+x-5}{x-2}$=t+$\frac{1}{t}$+5，从而利用基本不等式求函数的最小值．
解答 解：令x-2=t，t＞0；
y=f（x）=$\frac{{x}^{2}+x-5}{x-2}$
=$\frac{（t+2）^{2}+t+2-5}{t}$
=$\frac{{t}^{2}+5t+1}{t}$
=t+$\frac{1}{t}$+5≥7
（当且仅当t=1，即x=3时，等号成立），
故函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+x-5}{x-2}$，x∈（2，+∞）的最小值为7，
故选D．
点评 本题考查了换元法的应用及基本不等式在求最值时的应用．
练习册系列答案
培优口算题卡系列答案
开心口算题卡系列答案
口算题卡河北少年儿童出版社系列答案
相关题目
6．
如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ）
如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ）| A． | 动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上 | |
| B． | 恒有DE⊥平面A′GF | |
| C． | 三棱锥A′-FED的体积有最大值 | |
| D． | 异面直线A′E与BD不可能垂直 |
11．
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图示，将y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的单凋递增区间为（ ）
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图示，将y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的单凋递增区间为（ ）| A． | [2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ$+\frac{π}{3}$] | B． | [2k$π+\frac{π}{3}$，2kπ$+\frac{5π}{6}$] | C． | [kπ$+\frac{π}{3}$，kπ$+\frac{5π}{6}$] | D． | [kπ$-\frac{π}{6}$，kπ$+\frac{π}{3}$]， |
5．已知函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时，f（x）＜0，且对任意的x，y∈R，恒有f（xy）=f（x）+f（y），则不等式f（x）+f（x-2）≥f（8）的解集为（ ）
| A． | （2，4] | B． | [-2，4] | C． | [4，+∞） | D． | （-∞，-2]∪[4，+∞） |