题目内容

8．已知等差数列{an}的通项公式为an=3-2n，
求：（1）-37是这个数列的第几项？（2）前10项和S10．

分析 （1）令an=3-2n=-37，从而解得；
（2）由前n项和公式可得S10=$\frac{（1+3-2×10）}{2}$×10=-80．

解答 解：（1）令an=3-2n=-37，
解得，n=20；
故-37是这个数列的第20项；
（2）S10=$\frac{（1+3-2×10）}{2}$×10=-80．

点评 本题考查了等差数列前n项和公式与通项公式的应用．

练习册系列答案
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18．如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，M为A1C1与B1D1的交点，化简下列向量表达式：
（1）$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$；
（2）$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{A{{\;}_{1}D}_{1}}$；
（3）$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{A}_{1}{D}_{1}}$；
（4）$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{C{C}_{1}}$+$\overrightarrow{{C}_{1}{A}_{1}}$+$\overrightarrow{{A}_{1}A}$．
19．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，若线段OA的中垂线与直线y=x的交点P恰在椭圆C上，且△OAP的面积为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线1：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，点B为椭圆C的上顶点，若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，求实数m的取值范围．
16．函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+x-5}{x-2}$，x∈（2，+∞）的最小值为（　　）
A．4B．5C．6D．7
3．已知△ABC中，a=1，b=3，∠C=60°，则S△ABC=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．
13．已知动点P（x，y）与定点F（1，0）满足条件：以PF为直径的圆恒与纵轴相切．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设A，B是轨迹C上的两点，已知点M（-1，m）满足MA⊥MB，求△MAB的面积的最小值．
20．已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx-sin2x，求：
（1）函数f（x）的最小正周期；
（2）函数f（x）的单调递增区间．
17．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），且4tan（2π+α）+3sin（6π+β）-10=0，-2tan（-α）-12sin（-β）+2=0，则tanα的值为（　　）
A．-3B．3C．±3D．不确定
18．若$\frac{2π}{3}$＜α＜$\frac{7π}{6}$，$\frac{π}{12}$＜β＜$\frac{π}{3}$，cos（α+$\frac{5π}{6}$）=$\frac{2}{3}$，sin（$\frac{π}{3}$+2β）=$\frac{1}{6}$，则sin（α-2β）=$\frac{2\sqrt{35}+\sqrt{5}}{18}$．

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