Question

1．求与椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1有共同焦点且过点（3，$\sqrt{2}$）的双曲线的标准方程．

Answer 1

分析 由题意知椭圆的焦点坐标为（-2，0），（2，0）；从而设双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4-{a}^{2}}$=1，代入点（3，$\sqrt{2}$）即可求得．

解答 解：∵椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1，
∴a=3，c=2，
∴椭圆的焦点坐标为（-2，0），（2，0）；
故设双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4-{a}^{2}}$=1，
∵双曲线过点（3，$\sqrt{2}$），
∴$\frac{9}{{a}^{2}}$-$\frac{2}{4-{a}^{2}}$=1，
解得，a²=3，
故双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1．

点评 本题考查了椭圆的标准方程与双曲线的标准方程的应用．