Question

11．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图示，将y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的单凋递增区间为（　　）

• A． [2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ$+\frac{π}{3}$]
• B． [2k$π+\frac{π}{3}$，2kπ$+\frac{5π}{6}$]
• C． [kπ$+\frac{π}{3}$，kπ$+\frac{5π}{6}$]
• D． [kπ$-\frac{π}{6}$，kπ$+\frac{π}{3}$]，

Answer 1

分析 通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过（$\frac{π}{6}$，1），结合φ的范围，求出φ，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出g（x）解析式，由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即可解得g（x）的单凋递增区间．

解答 解：由图象知A=1，$\frac{3}{4}$T=$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{3π}{4}$，T=π⇒ω=2，
由sin（2×$\frac{π}{6}$+φ）=1，|φ|＜$\frac{π}{2}$得$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$，
⇒φ=$\frac{π}{6}$，
⇒f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
则图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后得到的图象解析式为g（x）=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x-$\frac{π}{6}$），
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即可解得g（x）的单凋递增区间为：[kπ$-\frac{π}{6}$，k$π+\frac{π}{3}$]，k∈Z．
故选：D．

点评 本题主要考查了学生的视图能力，函数的解析式的求法，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力，属于中档题．