题目内容

7．已知sin30°=$\frac{1}{2}$，sinx=-$\frac{1}{2}$，求出x的解集．

分析 由题意和诱导公式可得sin（-30°）=sin（-150°）=-$\frac{1}{2}$，由终边相同的角的集合可得．

解答 解：∵sin30°=$\frac{1}{2}$，∴由诱导公式可得sin（-30°）=sin（-150°）=-$\frac{1}{2}$，
∴sinx=-$\frac{1}{2}$的解集为{x|x=k•360°-30°或k•360°-150°，k∈Z}

点评 本题考查三角函数诱导公式，涉及终边相同的角的集合，属基础题．

练习册系列答案
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17．函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）（x∈R）的图象为C，以下结论正确的是①②．（写出所有正确结论的编号）
①图象C关于直线x=$\frac{11π}{12}$对称；
②图象C关于点（$\frac{2π}{3}$，0）对称；
③函数f（x）在区间（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{2}$）内是增函数；
④由y=sin2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度可以得到图象C．
18．如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，M为A1C1与B1D1的交点，化简下列向量表达式：
（1）$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$；
（2）$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{A{{\;}_{1}D}_{1}}$；
（3）$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{A}_{1}{D}_{1}}$；
（4）$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{C{C}_{1}}$+$\overrightarrow{{C}_{1}{A}_{1}}$+$\overrightarrow{{A}_{1}A}$．
15．函数y=2sin（x-$\frac{π}{3}$），x∈[-π，0]的单调增区间为[-$\frac{π}{6}$，0]．
2．函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$），x∈[0，$\frac{π}{2}$]的值域是[$\frac{1}{2}$，1]．
12．已知函数f（x）=x+$\frac{1}{{e}^{-x}}$，若直线：y=kx与曲线y=f（x）相切，则k=1+e．
19．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，若线段OA的中垂线与直线y=x的交点P恰在椭圆C上，且△OAP的面积为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线1：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，点B为椭圆C的上顶点，若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，求实数m的取值范围．
16．函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+x-5}{x-2}$，x∈（2，+∞）的最小值为（　　）
A．4B．5C．6D．7
17．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），且4tan（2π+α）+3sin（6π+β）-10=0，-2tan（-α）-12sin（-β）+2=0，则tanα的值为（　　）
A．-3B．3C．±3D．不确定

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