Question

6．已知一个圆的圆心为A（2，1），且与圆x²+y²-3x=0相交于P₁，P₂两点，若|P₁P₂|=2，求这个圆的方程．

Answer 1

分析 利用勾股定理，两点间的距离公式，求出半径，即可求这个圆的方程．

解答 解：圆x²+y²-3x=0的圆心坐标为B（$\frac{3}{2}$，0），半径为$\frac{3}{2}$，
∴B到公共弦的距离为$\sqrt{\frac{9}{4}-1}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∵圆心距为$\sqrt{\frac{1}{4}+1}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴圆心A（2，1）为线段P₁P₂的中点，
∴圆的半径为1，
∴圆的方程为（x-2）²+（y-1）²=1．

点评 本题考查圆的方程，考查圆与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．