Question

已知函数f（x）=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x，x∈[

π

2

，π]，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用两角差的正弦公式化简解析式，由x的范围求出2x-

π

3

的范围，根据正弦函数的性质求出f（x）的最大值和最小值．

解答： 解：由题意得，f（x）=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x=sin（2x-

π

3

），
由x∈[

π

2

，π]得，2x-

π

3

∈[

2π

3

，

5π

3

]，
当2x-

π

3

=

2π

3

时，即x=

π

2

，f（x）取最大值为：

3

2

，
当2x-

π

3

=

3π

2

时，即x=

11π

12

，f（x）取最小值为：-1，
所以f（x）的最大值和最小值为：

3

2

、-1．

点评：本题考查了两角差的正弦公式，正弦函数的性质，以及整体思想．