题目内容
已知椭圆E：
+
=1（a＞b＞0）的右顶点为A（a，0），离心率为
，过点A的直线交椭圆于另一点B，若AB的中点坐标为（1，-
），则E的方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：运用离心率公式，及a，b，c的关系，以及中点坐标公式，求出B的坐标，代入椭圆方程，得到a，b，c的三个方程，解出它们，即可得到椭圆方程．
解答：
解：由于离心率为
，则有
=
，①
又c2=a2-b2②
再由AB的中点坐标为（1，-
），
则B（2-a，-
），代入椭圆方程，可得，
+
=1，③
由①②③，解得，a=3，b=2，c=
，
则有椭圆方程为：
+
=1．
故选D．
| ||
| 3 |
| c |
| a |
| ||
| 3 |
又c2=a2-b2②
再由AB的中点坐标为（1，-
2
| ||
| 3 |
则B（2-a，-
4
| ||
| 3 |
| (2-a)2 |
| a2 |
| ||
| b2 |
由①②③，解得，a=3，b=2，c=
| 5 |
则有椭圆方程为：
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
故选D．
点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题．
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