Question

给出下列几种说法：
①在△ABC中，若a²＞b²+c²，则△ABC为钝角三角形；
②在△ABC中，由sinA=sinB可得A=B；
③若a、b、c成等差数列，则a+c=2b；
④若ac=b²，则a、b、c成等比数列．
其中正确的有

 

（填上你认为正确命题的所有序号）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：等差数列与等比数列,解三角形

分析：①，在△ABC中，若a²＞b²+c²，利用余弦定理易求cosA＜0，可判断①；
②，在△ABC中，利用正弦定理可知sinA=sinB⇒A=B，可判断②；
③，利用等差数列的概念知，a、b、c成等差数列⇒b-a=c-b，继而得a+c=2b，可判断③；
④，举例说明，0×0=0²，但0、0、0不成等比数列，可判断④．

解答： 解：①在△ABC中，若a²＞b²+c²，则cosA=

b2+c2-a2

2bc

＜0，A为钝角，故△ABC为钝角三角形，①正确；
②在△ABC中，由正弦定理知sinA=sinB?a=b，所以A=B，②正确；
③若a、b、c成等差数列，则b-a=c-b，即a+c=2b，③正确；
④由于0×0=0²，但0、0、0不成等比数列，④错误．
故答案为：①②③．

点评：本题考查解三角形与等差数列与等比数列，着重考查正弦定理与余弦定理的应用，考查等差数列与等比数列的概念与性质，基本知识的考查．