题目内容

观察下列不等式：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
…按照此规律，第六个不等式为
 
．
考点：归纳推理
专题：推理和证明
分析：将所给的不等式的右边进行变形，按此规律写出第六个不等式即可．
解答： 解：有题意可得：1+
1
22
＜
3
2
=
2×2-1
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
=
2×3-1
3
，
1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
=
2×4-1
4
…，
所以第六个不等式为：1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
72
＜
2×7-1
7
=
13
7
，
即1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
72
＜
13
7
，
故答案为：1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
72
＜
13
7
．
点评：本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．
练习册系列答案
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把正奇数数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，…，依次循环的规律分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第50个括号内各数之和为（　　）
A、98B、197
C、390D、392
已知x0，x0+
π
2
是函数f（x）=
3
2
sin（2ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的两个相邻的零点，函数与y轴相交于（0，
3
4
）
（1）求f（
π
12
）的值；
（2）若对任意x∈[-
7π
12
，0），都有|f（x）-m|≤1，求实数m的取值范围．
已知数列{an}满足a1=1，an+1-an=2n（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=n•an，求数列{bn}的前n项和Sn．
定义：
n
p1+p2+…+pn
为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，已知数列{an}的前n项的“均倒数”为1+
an
Sn
其中Sn是数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式及前n项和公式．
已知数列{bn}前n项和为Tn，6Tn=（3n+1）bn+2，求bn．
如图，已知A（4，0），B（0，4），P（t，0）（0＜t＜4），光源P发出的光线设在AB上的Q处反射在OB上的R处，最后反射在P处．①若t=2，则PQ+QR+RP=
 
；②若QR过△ABO的重心，则t=
 
．
若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移动，点N在圆C：x2+y2=8上移动，则AB中点M到点N距离|MN|的最小值为（　　）
A、
2
B、2(
3
-
2
)
C、
3
D、2
2
已知抛物线y2=4px（p＞0）与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两个曲线的一个交点，O为坐标原点，且OA=FA，则双曲线的离心率的平方为（　　）
A、2
B、
13-
153
2
C、
13-
153
2
或
13+
153
2
D、
13+
153
2

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