题目内容

已知数列{bn}前n项和为Tn，6Tn=（3n+1）bn+2，求bn．
考点：数列递推式
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：先由数列递推式求得数列首项，然后在数列递推式中取n=n-1得另一递推式，作差后得到
bn
bn-1
=
3n-2
3n-5
，然后利用累积法求得数列通项公式．
解答： 解：由6Tn=（3n+1）bn+2，得6T1=6b1=（3×1+1）b1+2，即b1=1；
当n≥2时，6Tn-1=（3n-2）bn-1+2，
两式作差得：6bn=（3n+1）bn-（3n-2）bn-1，
即
bn
bn-1
=
3n-2
3n-5
，
∴bn=
bn
bn-1
•
bn-1
bn-2
•
bn-2
bn-3
…
b2
b1
•b1 
=
3n-2
3n-5
•
3n-5
3n-8
…
4
1
•1=3n-2．
当n=1时上式成立．
∴bn=3n-2．
点评：本题考查了数列递推式，考查了累积法求数列的通项公式，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知曲线y=2x2及点P（1，2），则在点P处的曲线y=2x2的切线方程为
 
．
已知f（x）（x∈R）对任意实数x1，x2都有f（x1+x2）+f（x1-x2）=2f（x1）•f（x2），求证：f（x）为偶函数．
已知函数f（x）=
cx-1
x+1
（c为常数），1为函数f（x）的零点．
（1）求c的值；
（2）证明函数f（x）在（-1，+∞）上单调递减．
观察下列不等式：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
…按照此规律，第六个不等式为
 
．
如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若
OP
=x
OA
+y
OB
（x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则
y+1
x+y+2
的取值范围是（　　）
A、[
1
3
，
2
3
]
B、[
1
3
，
3
4
]
C、[
1
4
，
3
4
]
D、[
1
4
，
2
3
]
已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调区间及最值．
已知
a
，
b
，
c
为单位向量，且满足3
a
+λ
b
+7
c
=0，
a
与
b
的夹角为
π
3
，则实数λ=
 
．
正棱台的顶点都在同一球面上，且侧棱与下底面所成的角为
π
3
，上、下底面边长分别为2，4，则该球的表面积为（　　）
A、54πB、32π
C、16πD、8π

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