Question

已知抛物线y²=4px（p＞0）与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两个曲线的一个交点，O为坐标原点，且OA=FA，则双曲线的离心率的平方为（　　）

• A、2
• B、

  13- 153

  2

• C、

  13- 153

  2

  或

  13+ 153

  2

• D、

  13+ 153

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设A（

1

2

p，y），代入y²=4px，可得y=±

2

p，将A的坐标代入可得

p2

4a2

-

2p2

b2

=1，令t=

b2

a2

，求出t的值，即可得出结论．

解答： 解：由题意，设A（

1

2

p，y），代入y²=4px，可得y=±

2

p，
将A的坐标代入可得

p2

4a2

-

2p2

b2

=1，
令t=

b2

a2

，
∵p²=a²+b²，
∴t-

8

t

-11=0，
∴t²-11t-8=0，
∴t=

11+ 153

2

，
∴双曲线的离心率的平方为1+t=

13+ 153

2

，
故选：D．

点评：本题考查抛物线与双曲线的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．