题目内容
（1）圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-15=0的最大距离是 ．
（2）两平行直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0的距离是 ．
（2）两平行直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0的距离是
考点：直线与圆的位置关系,两条平行直线间的距离
专题：综合题,直线与圆
分析：（1）把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，过圆心M作已知直线的垂线，与圆分别交于A和B点，垂足为C，由图形可知|AC|为圆上点到已知直线的最大距离；
（2）在一条直线上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离．
（2）在一条直线上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离．
解答：
解：（1）把圆的方程化为标准方程，得（x-2）2+（y-2）2=18，
∴圆心M的坐标为（2，2），半径|AM|=|BM|=3
，
过M作出直线x+y-14=0的垂线，与圆M交于A，B两点，垂足为C，
如图所示，由图形知，|AC|为圆上的点到直线x+y-14=0的最大距离，
∵|MC|=
=5
，
∴|AC|=8
；
（2）由直线x+3y-4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0），
则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y-9=0的距离d=
=
．
故答案为：8
；
．
∴圆心M的坐标为（2，2），半径|AM|=|BM|=3
| 2 |
过M作出直线x+y-14=0的垂线，与圆M交于A，B两点，垂足为C，
如图所示，由图形知，|AC|为圆上的点到直线x+y-14=0的最大距离，
∵|MC|=
| |2+2-14| | ||
|
| 2 |
∴|AC|=8
| 2 |
（2）由直线x+3y-4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0），
则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y-9=0的距离d=
| |9-8| | ||
|
| ||
| 20 |
故答案为：8
| 2 |
| ||
| 20 |
点评：本题考查圆上的点到直线的最大距离，灵活运用点到直线的距离公式化简求值是关键．
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