题目内容
已知命题p：?x∈R，x2+1＜2x；命题q：若mx2-mx-1＜0恒成立，则-4＜m≤0，那么（ ）
| A、“￢p”是假命题 |
| B、“q”是假命题 |
| C、“p∧q”为真命题 |
| D、“p∨q”为真命题 |
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：对于命题p的判断：将2x移到不等式左边便得x2+1-2x=（x-1）2≥0，所以命题p为假命题；对于命题q的判断：m=0时显然不等式成立，m≠0时，便有△=m2+4m＜0，并且解得-4＜m＜0，所以-4＜m≤0，所以命题q为真命题，所以p∨q为真命题．
解答：
解：∵x2-2x+1=（x-1）2≥0；
x2+1≥2x，即不存在x∈R，x2+1＜2x；
∴命题p是假命题；
若mx2-mx-1＜0恒成立；
（1）m=0时，-1＜0，即m=0符合条件；
（2）m≠0时，则：
，解得-4＜m＜0；
∴-4＜m≤0；
∴命题q是真命题；
∴p∨q为真命题．
故选D．
x2+1≥2x，即不存在x∈R，x2+1＜2x；
∴命题p是假命题；
若mx2-mx-1＜0恒成立；
（1）m=0时，-1＜0，即m=0符合条件；
（2）m≠0时，则：
|
∴-4＜m≤0；
∴命题q是真命题；
∴p∨q为真命题．
故选D．
点评：考查完全平方式，一元二次不等式的解和判别式△的关系．
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| B、（11，44） |
| C、（44，10） |
| D、（44，11） |