Question

在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b²，则函数f（x）=（1⊕x）+（2⊕2^x），x∈[-2，2]的最大值为（　　）

• A、3
• B、6
• C、12
• D、20

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：根据题中给出的定义，分当-2≤x≤1时和1＜x≤2时两种情况讨论，从而确定函数的解析式．结合函数的单调性分别算出最大值，再加以比较即可得到函数f（x）的最大值．

解答： 解析：依题意，1⊕x=

1，x≤1 x2，x＞1

，2⊕2^x=

2，x≤1 22x，x＞1

，
∴f（x）=

3，x≤1 x2+22x

．
当x∈[-2，1]时，f（x）=1+2=3；
当x∈（1，2]时，f（x）=x²+2^2x=x²+4^x，
所以f（x）_max=f（2）=20．
故选：D．

点评：本题给出新定义，求函数f（x）的最大值．着重考查了对新定义的理解和基本初等函数的性质，考查了分类讨论的数学思想和分析解决问题的能力，属于中档题．