Question

在△ABC中，已知顶点B（1，0），高AD所在的直线方程为x-2y+4=0，中线CE所在的直线方程为7x+y-12=0上，
（1）求顶点C的坐标；
（2）求边AC所在的直线方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：（1）由题意可垂直关系可得BC的斜率为-2，可得BC的方程为2x+y-2=0，联立CE与BC的方程解方程组可得；
（2）设A（2y-4，y），由中点坐标公式可得E（

2y-3

2

，

y

2

），代入CE的方程可得y值，可得A的坐标，进而可得AC的斜率，可得方程．

解答： 解：（1）∵高AD所在的直线方程为x-2y+4=0，
∴AD的斜率为

1

2

，∴BC的斜率为-2，
∴BC的方程为y-0=-2（x-1），即2x+y-2=0，
联立CE与BC的方程可得

2x+y-2=0 7x+y-12=0

，
解得

x=2 y=-2

，即C（2，-2）；
（2）∵AD的方程为x-2y+4=0，故设A（2y-4，y），
由中点坐标公式可得E（

2y-3

2

，

y

2

），
又E在7x+y-12=0上，∴7×

2y-3

2

+

y

2

-12=0，
解得y=3，∴A（2，3），∴AC无斜率，
∴AC的方程为：x-2=0．

点评：本题考查直线的一般式方程，涉及中点坐标公式和方程组的解，属基础题．