Question

解不等式：
（1）log₂

x

2

•log 

2

x

2

≤2
（2）x²-x+a＞0
（3）x³-2x²+3＜0
（4）x（x-1）²（x+1）³（x+2）＞0
（5）|

x-2

x

|＞

x-2

x

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：计算题,分类讨论,不等式的解法及应用

分析：（1）运用对数的性质和二次不等式的解法，即可得到；（2）讨论a，再由二次不等式的解法，即可得到；
（3）因式分解提取x+1，即可得到；（4）等价变形为x（x+1）（x+2）＞0，且x≠1，再由x＞0，x＜0即可解出；（5）等价变形为二次不等式x（x-2）＜0，即可得到解集．

解答： 解：（1）log₂

x

2

•log 

2

x

2

≤2即为（log₂x-1）（log₂x-2）≤2，
则有0≤log₂x≤3，解得1≤x≤8，则解集为[1，8]；
（2）x²-x+a＞0即为（x-

1

2

）²＞

1

4

-a，
若a＞

1

4

，则解集为R，若a=

1

4

，解集为{x|x≠

1

2

}；
若a＜

1

4

，则解集为{x|x＞

1

2

+

1 4 -a

或x＜

1

2

-

1 4 -a

}；
（3）x³-2x²+3＜0即为（x³+1）-2（x²-1）＜0，
即有（x+1）（x²-3x+3）＜0，由于x²-3x+3＞0恒成立，
则x＜-1，则解集为（-∞，-1）；
（4）x（x-1）²（x+1）³（x+2）＞0即为x（x+1）（x+2）＞0，且x≠1
即有

x＞0 (x+1)(x+2)＞0

或

x＜0 (x+1)(x+2)＜0

，
解得，x＞0且x≠1或-2＜x＜-1，
则解集为（-2，-1）∪（0，1）∪（1，+∞）；
（5）|

x-2

x

|＞

x-2

x

即为

x-2

x

＜0，
即有x（x-2）＜0，解得0＜x＜2，
故解集为（0，2）．

点评：本题考查不等式的解法，考查绝对值不等式、高次不等式和对数不等式以及含参的二次不等式的解法，属于中档题．