题目内容
已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则
的最小值为 ．
| m2+n2 |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：变形利用二次函数的单调性即可得出．
解答：
解：∵点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，
∴2m+n+5=0．
则
=
=
≥
，当且仅当m=2时取等号．
∴
的最小值为
．
故答案为：
．
∴2m+n+5=0．
则
| m2+n2 |
| m2+(5-2m)2 |
| 5(m-2)2+5 |
| 5 |
∴
| m2+n2 |
| 5 |
故答案为：
| 5 |
点评：本题考查了二次函数的单调性，属于基础题．
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| 3 |
| 2 |
| π |
| 3 |
A、(
| ||
B、(
| ||
C、(
| ||
D、(
|