Question

已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同，若圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为

x=3+t y=4+2t

（t为参数），直线l与圆C交于A，B两点．
（1）求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）求AB的长．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：（1）将直线l的参数方程的参数t消去即可求出直线的普通方程，利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出圆的直角坐标方程；
（2）线l过圆心C（2，2），即可求AB的长．

解答： 解：（1）由ρ=2cosθ，得ρ²=2ρcosθ，
所以圆C的直角坐标方程为x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1．…（5分）
直线l的普通方程为2x-y-2=0．…（10分）
（2）因为直线l过圆心C（2，2），所以AB=2．…（14分）

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，把参数方程化为普通方程的方法，比较基础．