题目内容
设函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）当a=3时，求函数f（x）的极小值．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）当a=3时，求函数f（x）的极小值．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,利用导数研究函数的极值
专题：导数的综合应用
分析：（1）当a=1时，根据导数的几何意义即可求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）当a=3时，求函数的导数，根据函数的极值和导数之间的关系求函数f（x）的极小值．
（2）当a=3时，求函数的导数，根据函数的极值和导数之间的关系求函数f（x）的极小值．
解答：
解：（1）当a=1时，f（x）=-x（x-1）2=-x3+2x2-x，
得f（2）=-2，且f'（x）=-3x2+4x-1，f'（2）=-5．
所以，曲线y=-x（x-1）2在点（2，-2）处的切线方程是y+2=-5（x-2），
整理得5x+y-8=0．
（2）f'（x）=-3x2+12x-9=-（3x-3）（x-3）．
令f'（x）=0，解得x=1或x=3．
若a=3，当x变化时，f'（x）的正负如下表：
因此，函数f（x）在x=1处取得极小值f（1），且f（1）=-4．
得f（2）=-2，且f'（x）=-3x2+4x-1，f'（2）=-5．
所以，曲线y=-x（x-1）2在点（2，-2）处的切线方程是y+2=-5（x-2），
整理得5x+y-8=0．
（2）f'（x）=-3x2+12x-9=-（3x-3）（x-3）．
令f'（x）=0，解得x=1或x=3．
若a=3，当x变化时，f'（x）的正负如下表：
| x | （-∞，1） | 1 | （1，3） | 3 | （3，+∞） |
| f'（x） | - | 0 | + | 0 | - |
点评：本题主要考查导数的应用以及导数的几何意义，求函数的导数是解决本题的关键．
练习册系列答案
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在△ABC中，
=
，
=
，且
•
＞0，则△ABC是（ ）
| AB |
| a |
| BC |
| b |
| a |
| b |
| A、锐角三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、钝角三角形 |
如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥ABCD，ED=1，EF∥BD，且EF=