题目内容

求函数g（x）=lnx+
1
x
的单调区间和最小值．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的概念及应用
分析：先利用导数运算公式计算函数的导函数y′，再解不等式y′＜0，即可解得函数的单调递减区间
解答： 解：∵g′（x）=
x-1
x2
，（x＞0），
令g  ′（x）＞0，解得；x＞1，
令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，
∴g（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）递增，
∴g（x）min=g（1）=1．
点评：本题主要考查了导数的运算和导数在函数单调性中的应用，利用导数求函数单调区间的方法，解题时注意函数的定义域，避免出错
练习册系列答案
相关题目
直线
x=2+3t
y=2+t
，上对应t=0，t=1，两点间的距离是（　　）
A、1
B、
10
C、10
D、2
2
如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥ABCD，ED=1，EF∥BD，且EF=
1
2
BD．
（1）求证：BF∥平面ACE；
（2）求证：平面EAC⊥平面BDEF；
（3）求二面角B-AF-C的大小．
学校操场边有一条小沟，沟沿是两条长150米的平行线段，沟宽AB为2米，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为O，对称轴与地面垂直，沟深2米，沟中水深1米．
（Ⅰ）求水面宽；
（Ⅱ）如图1所示形状的几何体称为柱体，已知柱体的体积为底面积乘以高，求沟中的水有多少立方米？
（Ⅲ）现在学校要把这条水沟改挖（不准填土）成截面为等腰梯形的沟，使沟的底面与地面平行，沟深不变，两腰分别与抛物线相切（如图2），问改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少？
求圆心在直线2x-y-3=0上，且过点A（5，2）和点B（3，2）的圆的方程．
已知函数f（x）=|x+1|+2|x-1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜4；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥|a+1|对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同，若圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为
x=3+t
y=4+2t
（t为参数），直线l与圆C交于A，B两点．
（1）求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）求AB的长．
在（1+x+x2）n=D
 
0
n
+D
 
1
n
x+D
 
2
n
x2+…+D
 
r
n
xr+…+D
 
2n-1
n
x2n-1+D
 
2n
n
x2n的展开式中，把D
 
0
1
，D
 
1
n
，D
 
2
n
，…，D
 
2n
n
叫做三项式系数．
（1）当n=2时，写出三项式系数D
 
0
2
，D
 
1
2
，D
 
2
2
，D
 
3
2
，D
 
4
2
的值；
（2）类比二项式系数性质C
 
m
n+1
=C
 
m-1
n
+C
 
m
n
（1≤m≤n，m∈N，n∈N），给出一个关于三项式系数D
 
m+1
n+1
（1≤m≤2n-1，m∈N，n∈N）的相似性质，并予以证明；
（3）求D
 
0
2014
C
 
0
2014
-D
 
1
2014
C
 
1
2014
+D
 
2
2014
C
 
2
2014
-D
 
3
2014
C
 
3
2014
+…+D
 
2014
2014
C
 
2014
2014
的值．
已知函数f（x）=4sinωx•sin2（
π
4
+
ωx
2
）+cos2ωx  （ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在[
π
6
，
2π
3
]上的最大值和最小值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网