Question

解关于x的不等式ax²-（a+2）x+2＞0．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：将原不等式化为（ax-2）（x-1）＞0分a=0，a＞0，a＜0三种情况进行讨论．a=0、a＜0易解不等式；当a＞0时，按照对应方程的两根大小分三种情况讨论即可．

解答： 解：将原不等式化为（ax-2）（x-1）＞0，
（1）当a=0时，有x＜1；
（2）当a＞0时，有a（x-

2

a

）（x-1）＞0，∴（x-

2

a

）（x-1）＞0，
∵1-

2

a

=

a-2

a

，
当a＞2时

2

a

＜1，∴x＜

2

a

或x＞1；当a=2时，

2

a

=1，∴x∈R，且x≠1；
当0＜a＜2时，有

2

a

＞1，∴x＜1或x＞

2

a

；
（3）当a＜0时，（x-

2

a

）（x-1）＜0，∴

2

a

＜x＜1．
综上，a=0时，不等式的解集为{x|x＜1}；0＜a＜2时，不等式的解集为{x|x＜1或x＞

2

a

}；当a=2时，不等式的解集为{x|x∈R，且x≠1}；
当a＞2时，不等式的解集为{x|x＜

2

a

或x＞1}；当a＜0时，不等式的解集为{x|

2

a

＜x＜1}．

点评：该题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想，含参数的一元二次不等式的求解，要明确分类讨论的标准：是按照不等式的类型、两根大小还是△的符号，要不重不漏．