题目内容
已知F1，F2是椭圆C
+
=1的左，右焦点，以线段F1F2为直径的圆与圆C关于直线x+y-2=0对称．
（l）求圆C的方程；
（2）过点P（m，0）作圆C的切线，求切线长的最小值以及相应的点P的坐标．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（l）求圆C的方程；
（2）过点P（m，0）作圆C的切线，求切线长的最小值以及相应的点P的坐标．
考点：椭圆的简单性质,圆的标准方程,直线与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：（1）关键是求出以线段F1F2为直径的圆的圆心关于直线x+y-2=0对称的点即圆C的圆心，半径是
=1；
（2）切线、圆半径、点P与圆心的连线，他们构成的直角三角形，切线最小及点P到圆心的距离最小．
| |F1F2| |
| 2 |
（2）切线、圆半径、点P与圆心的连线，他们构成的直角三角形，切线最小及点P到圆心的距离最小．
解答：
解：（1）由题意知，F1（-1，0），F2（1，0），线段F1F2的中点坐标为原点．
设点0关于直线x+y-2=0对称的点C坐标为（（x0，y0），则，
，
解得
，即C（2，2），
半径为
=1，
所以圆C的方程为：（x-2）2+（y-2）2=1；
（2）切线长：
，
当|PC|最小时，切线长取得最小值，
当PC垂直于x轴，及点P位于（2，0）处时，|PC|min=2，
此时切线长取最小值
=
．
设点0关于直线x+y-2=0对称的点C坐标为（（x0，y0），则，
|
解得
|
半径为
| |F1F2| |
| 2 |
所以圆C的方程为：（x-2）2+（y-2）2=1；
（2）切线长：
| |PC|2-1 |
当|PC|最小时，切线长取得最小值，
当PC垂直于x轴，及点P位于（2，0）处时，|PC|min=2，
此时切线长取最小值
| 22-1 |
| 3 |
点评：本题主要考查圆的对称问题，圆的切线问题．
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已知m＞0，n＞0，且2m，
，3n成等差数列，则m+
+
+
n的最小值为（ ）
| 5 |
| 2 |
| 2 |
| m |
| 3 |
| n |
| 3 |
| 2 |
A、
| ||
| B、5 | ||
C、
| ||
| D、15 |
设C1：
-
=1，C2：
-
=1，C3：
-
=1，a2≠b2，则（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
| y2 |
| a2 |
| A、C1和C2有公共焦点 |
| B、C1和C3有公共焦点 |
| C、C3和C2有公共渐近线 |
| D、C1和C3有公共渐近线 |