Question

椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）和双曲线D：

x2

A2

-

y2

B2

=1（A＞0，B＞0）有相同的焦点F₁、F₂，椭圆C和双曲线D在第一象限内的交点为P，且PF₂垂直于x轴．设椭圆的离心率为e₁，双曲线D的离心率为e₂，则e₁e₂等于（　　）

• A、1
• B、

  3

  2

• C、

  2

  3

• D、不确定

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设椭圆与双曲线的半焦距为c，PF₁=m，PF₂=n，利用椭圆、双曲线的定义，结合PF₂垂直于x轴，可得aA=c²，即可求出e₁e₂的值．

解答： 解：设椭圆与双曲线的半焦距为c，PF₁=m，PF₂=n．
∴m+n=2a，m-n=2A，m²=n²+4c²，
∴aA=c²，
∴e₁e₂=

c

a

•

c

A

=1．
故选：A．

点评：本题考查椭圆的简单性质、双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，正确运用椭圆、双曲线的定义是关键．