Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

4

=1（a＞0）的右焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，则过该双曲线的左顶点且与直线y=2x+1平行的直线方程是（　　）

• A、y=-

  1

  2

  x+1
• B、y=-

  1

  2

  x+

  1

  2

• C、y=2x+2

  5

• D、y=2x+10

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据双曲线和抛物线的性质，求出a的值，再根据该直线与直线y=2x+1平行，且过点（-

5

，0），求得该直线方程．

解答： 解：由题意得抛物线y²=12x的焦点坐标为（3，0）
∵双曲线

x2

a2

-

y2

4

=1（a＞0）的右焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，
∴a²+4=3²
解得，a=

5

，
∴该双曲线的左顶点坐标为（-

5

，0），
又过该双曲线的左顶点且与直线y=2x+1平行，
∴y=2（x+

5

）
即y=2x+2

5

．
故选：C．

点评：本题主要考查了双曲线和抛物线的性质，以及线线平行的性质，属于中档题．