Question

16．函数f（x）=x⁴-x²有（　　）

• A． 极小值-$\frac{1}{4}$，极大值0
• B． 极小值0，极大值-$\frac{1}{4}$
• C． 极小值$\frac{1}{4}$，极大值0
• D． 极小值0，极大值$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 求导，令f′（x）=0，解方程，分析导函数的变化，从而可知函数的极值．

解答 解：由已知得f′（x）=4x³-2x=4x（x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）（x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
x变化时，f′（x）的变化情况如下：
当-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜x＜0，x＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，f′（x）＞0函数f（x）是增函数，
当x＜-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0＜x＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，f′（x）＜0函数f（x）是减函数，
所以当x=0时，函数f（x）取得极大值为 0；
当x=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，函数f（x）取得极小值为-$\frac{1}{4}$．
故选：A．

点评 考查利用导数研究函数的极值问题，考查学生的计算能力，属中档题．