Question

甲、乙、丙、丁、戊和己6名学生进行劳动技术比赛，决出第一到第六名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”，对乙说“你当然不会是最差的”．从上述回答分析，6人的名次排列可能有（　　）种不同情况．

• A、180
• B、288
• C、384
• D、480

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：排列组合

分析：甲、乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有4种情况；再排甲，也有4种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．

解答： 解：由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有4种情况；
再排甲，也有4种情况；
余下4人有A₄⁴种排法．
故共有4•4•A₄⁴=384种不同的情况．
故选：C．

点评：本题主要考查排列、组合与简单的计数问题，解决此类问题的关键是弄清完成一件事，是分类完成还是分步完成，是有顺序还是没有顺序，像这种特殊元素与特殊位置的要优先考虑．