Question

若函数f（x）=

1+3x•a

的定义域为（-∞，1]，则实数a的值为

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数f（x）的定义域，求出a的取值范围，再根据函数的解析式，求出a的取值范围，通过比较得出a的值来．

解答： 解：∵函数f（x）=

1+3x•a

的定义域为（-∞，1]，
∴1+3^x•a≥0，
即3^x•a≥-1，
∴a≥-1•(

1

3

)x；
又∵x≤1，
∴(

1

3

)x≥

1

3

，
∴-1×(

1

3

)x≤-

1

3

；
∴a的值为-

1

3

．
故答案为：-

1

3

．

点评：本题考查了函数的性质与应用的问题，解题时应根据函数的定义域以及函数的单调性进行解答，是基础题．