Question

在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（2a-c）cosB-bcosC=0．
（1）求∠B；
（2）设函数f（x）=-2cos（2x+B），将f（x）的图象向左平移

π

12

后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后再利用诱导公式、两角和的正弦公式变形，求出cosB的值，即可确定出∠B的大小；
（2）根据三角函数图象平移法则、诱导公式求出g（x），再由正弦函数的单调递增区间、整体思想，求出函数g（x）的单调递增区间．

解答： 解：（1）由（2a-c）cosB-bcosC=0及正弦定理得，
（2sinA-sinC）cosB-sinBcosC=0，
即2sinAcosB-sin（B+C）=0，
因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，
因为sinA≠0，所以cosB=

1

2

，
由B是三角形内角得，B=

π

3

，
（2）由（1）得，B=

π

3

，
则f（x）=-2cos（2x+B）=-2cos（2x+

π

3

），
所以g（x）=-2cos[2（x+

π

12

）+

π

3

]，
=-2cos（2x+

π

2

）=2sin2x，
由2kπ-

π

2

≤2x≤2kπ+

π

2

(k∈Z)得，kπ-

π

4

≤x≤kπ+

π

4

(k∈Z)，
故函数g（x）的单调递增区间是：[kπ-

π

4

，kπ+

π

4

](k∈Z)．

点评：本题主要考查正弦定理，诱导公式、两角和的正弦公式，以及正弦函数的单调性的应用，属于中档题．