题目内容

19．执行如图所示的流程图，则输出的S的值为$\frac{1008}{2017}$．

分析 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

解答 解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，
其中S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{k×（k+2）}$=$\frac{1}{2}$[（1$-\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）+…+（$\frac{1}{2016}$$-\frac{1}{2017}$）]=$\frac{1}{2}$×（1$-\frac{1}{2017}$）=$\frac{1008}{2017}$，
故答案为：$\frac{1008}{2017}$

点评 本题考查的知识点是程序框图，裂项相消法求和，分析出循环的功能是解答的关键．．

练习册系列答案
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（1）求实数a，并求出f（x）的单调减区间；
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10．已知两点A（-2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点，则△ABC面积的最大值是（　　）
A．3-$\sqrt{2}$B．$3+\sqrt{2}$C．$3-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{3-\sqrt{2}}}{2}$
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14．在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”．已知数列1，2．第一次“H扩展”后得到1，3，2；第二次“H扩展”后得到1，4，3，5，2．那么第10次“H扩展”后得到的数列的项数为（　　）
A．1023B．1025C．513D．511
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A．d1+d2=d1•d2B．d1-d2=d1•d2C．d12+d22=d1•d2D．d12-d22=d1•d2

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