Question

7．在等差数列{a_n}中，其前n项和记为S_n，
（1）若S₁₀₁=0，则a₅₁=0；
（2）若6S₅-5S₃=5，则a₄=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的前n项和的公式，即可得出结论；
（1）根据等差数列的前n项和的公式表示出S₅和S₃，然后把S₅和S₃的式子代入到6S₅-5S₃=5中合并后，利用等差数列的通项公式即可求出a₄的值．

解答 解：（1）∵S₁₀₁=0，∴$\frac{101}{2}$（a₁+a₁₀₁）=0，∴2a₅₁=0，∴a₅₁=0；
（2）6S₅-5S₃=30a₁+60d-（15a₁+15d）=15a₁+45d=15（a₁+3d）=15a₄=5，
解得a₄=$\frac{1}{3}$
故答案为：0，$\frac{1}{3}$．

点评 此题要求学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式，是一道中档题．