Question

11．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$+x+1，若f（a）+f（a+1）＞2，则实数a的取值范围是a＞-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 令g（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$+x+1，得到g（x）的单调性和奇偶性，将f（a）+f（a+1）=g（a）+1+g（a+1）+1＞2，转化为g（a）+g（a+1）＞0，解出即可．

解答 解：令g（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$+x+1，则g（-x）=-g（x），是奇函数，
又g′（x）=$\frac{{e}^{x}}{{{（e}^{x}+1）}^{2}}$+1＞0，∴g（x）在R上递增，
由f（a）+f（a+1）=g（a）+1+g（a+1）+1＞2，
得：g（a）+g（a+1）＞0，
∴g（a+1）＞-g（a）=g（-a），
∴a+1＞-a，解得：a＞-$\frac{1}{2}$，
故答案为：a＞-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考察了函数的单调性和奇偶性问题，考察转化思想，是一道中档题．