Question

10．已知两点A（-2，0），B（0，2），点C是圆x²+y²-2x=0上任意一点，则△ABC面积的最大值是（　　）

• A． 3-$\sqrt{2}$
• B． $3+\sqrt{2}$
• C． $3-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{{3-\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 求出圆上动点C到直线AB的最大距离，代入三角形面积公式，可得答案．

解答 解：∵A（-2，0），B（0，2），
∴直线AB的方程为：$\frac{x}{-2}+\frac{y}{2}=1$，即x-y+2=0，且AB=2$\sqrt{2}$，
圆x²+y²-2x=0的圆心坐标为（1，0），半径为1，
则圆心到直线的距离d=$\frac{3}{\sqrt{2}}$，
故C到AB的距离距离为：$\frac{3}{\sqrt{2}}$+1，
此时△ABC面积取最大值$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\frac{3}{\sqrt{2}}$+1=3+$\sqrt{2}$，
故选：B

点评 本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，三角形面积公式，难度不大，属于基础题目．