题目内容
已知双曲线
-
=1（a＞0）的一条渐近线与圆（x-3）2+y2=8相交于M，N两点且|MN|=4，则此双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| 4 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、5 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先根据双曲线方程求得其中一条渐近线方程，根据题意可知圆心到渐近线的距离为2，进而表示出圆心到渐近线的距离，求得a，则c可得，即可求出双曲线的离心率．
解答：
解：依题意可知双曲线的一渐近线方程为y=
x，即2x-ay=0，
∵|MN|=4，圆的半径为2
∴圆心到渐近线的距离为2，
即
=2，解得a=
∴c=
=3，
∴双曲线的离心率为e=
=
=
．
故选：B．
| 2 |
| a |
∵|MN|=4，圆的半径为2
| 2 |
∴圆心到渐近线的距离为2，
即
| 6 | ||
|
| 5 |
∴c=
| 5+4 |
∴双曲线的离心率为e=
| c |
| a |
| 3 | ||
|
3
| ||
| 5 |
故选：B．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是利用数形结合的方法求得圆心到渐近线的距离．
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